Selamat Datang di
Green School Counting Lab!
Masuki gerbang sekolah digital kami untuk menjelajahi matematika kombinatorika melalui eksperimen nyata pelestarian lingkungan sekolah.
Masuki gerbang sekolah digital kami untuk menjelajahi matematika kombinatorika melalui eksperimen nyata pelestarian lingkungan sekolah.
Enam siswa penyusun rancangan observasi dan perancang kegiatan ramah lingkungan sekolah:
Klik pintu atau fasilitas sekolah di bawah untuk langsung berpindah ruangan:
Pedoman lengkap pengerjaan lembar kerja mandiri dan kelompok di laboratorium virtual kombinatorika.
Berikut adalah seluruh 6 instruksi resmi pengerjaan LKM tanpa pengurangan:
Bedakan aturan penjumlahan (memilih SATU pilihan terpisah) dengan aturan perkalian (rangkaian keputusan bertahap). Bedakan pula permutasi (urutan/jabatan mengubah peran) dengan kombinasi (anggota tim setara tanpa jabatan).
Kuasai 4 fondasi utama: Aturan Penjumlahan, Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi beserta representasi dan contoh sekolah.
Kapan digunakan?
Digunakan ketika memilih tepat satu dari beberapa kategori pilihan yang saling terpisah.
Kapan digunakan?
Digunakan ketika melakukan beberapa tahap pilihan; setiap tahap membentuk rangkaian keputusan.
Kapan digunakan?
Digunakan ketika urutan atau posisi berbeda menghasilkan hasil berbeda.
Kapan digunakan?
Digunakan ketika hanya anggota yang diperhatikan; urutan tidak menghasilkan kelompok baru.
Eksplorasi Aturan Perkalian & Aturan Penjumlahan dalam menyusun rancangan observasi lingkungan sekolah.
Tim Green School akan menyusun rancangan observasi. Terdapat 3 lokasi (taman, kantin, tempat pemilahan sampah), 3 objek (tanaman, kebersihan, pengelolaan sampah), dan 2 media dokumentasi (buku catatan, kamera digital).
Diketahui:
Ditanyakan: Banyak rancangan observasi yang dapat dibentuk.
| Tahap pilihan | Banyak pilihan | Catatan |
|---|---|---|
| Memilih lokasi | 3 | Taman, Kantin, Tempat Pemilahan Sampah |
| Memilih objek | 3 | Tanaman, Kebersihan, Sampah |
| Memilih media | 2 | Buku Catatan, Kamera digital |
| Total rancangan | ? | Hasil perhitungan kombinatorika |
Strategi/perhitungan:
Setiap cabang dari 3 lokasi bercabang ke 3 objek, dan tiap objek bercabang ke 2 media dokumentasi, menghasilkan tepat 18 rancangan observasi utuh.
Menyusun pengurus kampanye lingkungan di mana urutan dan posisi menghasilkan jabatan dan tanggung jawab berbeda.
Lima calon pengurus akan mengisi tiga jabatan yang berbeda: ketua, sekretaris, dan koordinator lapangan.
Klik kartu calon (A, B, C, D, E) di bawah untuk menempatkannya pada jabatan yang kosong. Klik ✕ untuk membatalkan.
| No. | Ketua | Sekretaris | Koordinator lapangan |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | A | C | B |
| 3 | B | A | C |
| 4 | C | A | B |
Perhitungan Total: 5 × 4 × 3 = 60 susunan.
Jawaban Apakah A-B-C sama dengan B-A-C:
Membentuk tim aksi penghijauan sekolah di mana setiap anggota memiliki kedudukan setara tanpa perbedaan jabatan.
Enam calon murid akan dipilih tiga orang sebagai anggota tim penghijauan. Semua anggota memiliki kedudukan yang setara.
Klik tombol di bawah untuk melihat bahwa pengacakan urutan nama tetap menghasilkan anggota yang sama persis:
Total calon = 8 orang, akan dipilih 4 orang. Total seluruh kombinasi tanpa syarat adalah:
Kondisi khusus: Andi dan Bima tidak boleh terpilih bersamaan.
Cara tercepat adalah menghitung total kemungkinan jika Andi dan Bima pasti terpilih bersamaan, lalu mengurangkannya dari total keseluruhan.
Jika Andi dan Bima pasti terpilih, kita tinggal memilih 2 orang lagi dari 6 sisa calon:
Banyak kelompok yang memenuhi syarat (Andi & Bima tidak bersama):
70 – 15 = 55 kelompok.
Kesimpulan: Terdapat 55 kelompok tim yang dapat dibentuk.
Sintesis utuh: Memadukan Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam perancangan hari aksi Green School Action Day.
Sekolah akan mengadakan Green School Action Day. Tersedia 4 lokasi, 3 tema kegiatan, dan 2 media dokumentasi. Dari 6 calon panitia dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Dari 8 calon relawan dipilih 4 anggota tim aksi.
Contoh Rancangan: Lokasi di tempat pemilahan sampah, tema pengelolaan sampah organik, media dokumentasi berupa buku catatan.
Pertimbangan: Sangat relevan dengan kondisi sekolah untuk mendidik siswa mengelola sampah secara langsung serta mudah dicatat dan dilaporkan secara transparan.
Catat refleksi pribadi Anda pada lembar diary bergaris, bandingkan dengan jawaban resmi LKM, dan cetak sebagai portofolio belajar!
Perlengkapan siap pakai untuk pengorganisasian tugas dan skema visual pengambilan keputusan kombinatorika.
Kapan digunakan? Memilih tepat satu dari beberapa kategori pilihan yang saling terpisah.
Kapan digunakan? Melakukan beberapa tahap pilihan; setiap tahap membentuk rangkaian keputusan.
Kapan digunakan? Urutan/posisi berbeda menghasilkan hasil berbeda.
Kapan digunakan? Hanya anggota yang diperhatikan; urutan tidak menghasilkan kelompok baru.
Pilih 1 lokasi dari 3, 1 objek dari 3, dan 1 media dari 2. Hitung semua rancangan yang mungkin. Sajikan dengan diagram pohon atau tabel.
Dari 5 calon, tentukan susunan 3 jabatan berbeda. Jelaskan mengapa perubahan posisi menghasilkan susunan berbeda.
Dari 6 calon, pilih 3 anggota tanpa jabatan. Hitung kelompok berbeda dan jelaskan mengapa urutan tidak dihitung.
Rancang satu kegiatan sekolah. Hitung alternatif kegiatan, susunan panitia, dan kelompok relawan. Berikan alasan penggunaan konsep.
Klik salah satu situasi untuk memvalidasi pertanyaan penentu:
Selesaikan tantangan interaktif dengan score counter, efek bintang bertaburan, dan pembahasan lengkap setiap soal!
Peralatan hitung lengkap dengan breakdown faktorial, permutasi, kombinasi, dan ringkasan rumus saku.
Memilih SALAH SATU dari beberapa opsi terpisah (kejadian saling lepas). Rumus: k₁ + k₂ + ...
Keputusan bertahap berurutan atau terjadi sekaligus. Rumus: k₁ × k₂ × ...
Urutan orang/posisi SANGAT diperhatikan (ada jabatan, juara, nomor). AB ≠ BA. Rumus: P(n,r) = n! / (n - r)!
Hanya himpunan anggota yang dihitung, urutan TIDAK diperhatikan. AB = BA. Rumus: C(n,r) = n! / [r!(n - r)!]